Esittelin aikaisemmin kolmiosaisessa blogisarjassa Du
Pontin tunnuslukuanalyysin ja EVA-mallin hyödyntämistä osakkeen
arvonmäärityksessä (osa 1, osa 2, osa 3). Tämän lisäksi
olen käsitellyt arvonmäärityksen problematiikkaa mm. tässä
kirjoituksessa. Nyt palaan takaisin samaan aihepiiriin ja käsittelen
yhtä edellisiä menetelmiä täydentävää työkalua, regressiomallia, jota myös itse
käytän osakeanalyysissäni.
Regressiomalli ei ole vain osakeanalyysin työkalu,
vaan sen sovelluskohteet ovat hyvin moninaiset ja sitä käytetäänkin lähes
kaikilla aloilla. Lyhyesti kuvattuna lineaarinen regressioanalyysi on
tilastollinen analyysimenetelmä, jossa aineiston perusteella estimoidaan
tarkasteltavan vastemuuttujan lineaarista riippuvuutta selittävistä
muuttujista. Regressioanalyysin tai -mallin etuna mm. Du Pontin malliin ja
EVA-malliin on se, että arvonmäärityksen suorittaminen on hyvin nopeaa eikä
vaadi kovin syvällistä yhtiön tilinpäätöstietoihin paneutumista. Toisaalta
tässä piilee myös mallin heikkous. Pelkästään tilastollisiin muuttujiin
perustuva analyysi ei millään muotoa riitä yksistään sijoittajan työkaluksi,
vaan sen tukena kannattaa käyttää myös muita menetelmiä.
Ensisilmäyksellä regressioanalyysin suorittaminen
saattaa vaikuttaa monimutkaiselta, mutta kunhan ei anna tilastomatematiikan
yhtälöiden ja kaavojen hämätä, taustalta paljastuu hyvin yksinkertainen tapa
osakkeen tavoitehinnan määrittämiseen. Kunhan tilastollisen datan ja kaavat
kerran syöttää esimerkiksi Excel-taulukkoon, laskelmien suorittaminen ja
päivittäminen onnistuu jatkossa käden käänteessä. Vaihtoehtoisesti voi käyttää
suoraan Excelin analyysityökalujen regressioanalyysi-toimintoa, jonka avulla
analyysin tunnusluvut saa automaattisesti selville. Omaan tarkoitukseen
soveltuvan regressiomallin rakentaminen ei tosiaan ole rakettitiedettä, vaan
yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskutoimitukset hallitsemalla mallin saa
valmiiksi hyvin nopeasti.
Esittelen seuraavaksi käytännön kautta (mahdollisimman
vähällä teoretisoinnilla) kuinka olen itse rakentanut oman regressiomallini
osakkeen arvonmääritykseen. Samalla logiikalla ja samoja periaatteita
noudattamalla kuka tahansa voi laatia omaan tarkoitukseensa soveltuvan mallin.
Ensimmäiseksi on päätettävä minkä hinnoitteluluvun
(esim. P/B tai P/E) ja minkä yrityksen liiketoiminnan menestyksellisyydestä
kertovan hinnoittelulukuun vaikuttavan muuttujan (esim. oman pääoman tuotto tai
tuloksen kasvu) varaan regressiomalli rakennetaan. Yleisesti ottaen suosin itse
eri tunnusluvuista P/B-lukua (osakkeen hinnan suhde osakekohtaiseen oman
pääoman tasearvoon) ja oman pääoman tuottoa (ROE), joten valitaan tässäkin
tapauksessa osakkeen arvostusta kuvaava P/B-luku vastemuuttujaksi ja ROE
vastemuuttujaa selittäväksi muuttujaksi. Kuten hyvin tiedämme, muuttujien
välillä vallitsee suora riippuvuussuhde eli korkean ROE:n yhtiöillä myös
P/B-luku on tyypillisesti korkea.
Seuraavaksi on kerättävä aineisto, jonka perusteella
analyysi suoritetaan. Koska oma sijoitusmielenkiintoni kohdistuu pääosin
suomalaisiin laatuyhtiöihin ja haluan selvittää mitkä näistä yhtiöistä ovat
houkuttelevimmin hinnoiteltuja (aliarvostetuimpia), valitsen aineistoksi näiden
Helsingin pörssin laadukkaimpina pitämieni yhtiöiden P/B-luvun ja ROE:n.
P/B-luvut on laskettu 16.5. päätöskurssin ja 2012 lopun kirja-arvon
perusteella. ROE:t on määritetty vuosien 2010-2012 keskiarvona.
Taulukko 1. Regressioanalyysin havaintoaineisto.
Regressioanalyysissä P/B-luku muodostaa
koordinaatiston pystyakselin (y-akseli) ja ROE vaaka-akselin (x-akseli). Yhtiöt
sijoitetaan koordinaatistoon kukin omalle paikalleen P/B-luvun ja ROE:n
mukaisesti. Jotta saamme selville mihin näistä laatuyhtiöistä kannattaa
nykyisellä hinnoittelulla sijoittaa (ts. mitkä ovat kyseisen yhtiöjoukon
tarkastelussa aliarvostettuja osakkeita), meidän on piirrettävä ns.
regressiosuora kuvaamaan tasoa, jolla osakkeet ovat oikein hinnoiteltuja yhtiön
oman pääoman tuottoon (ROE) nähden.
Suoran alapuolella olevia osakkeita voidaan pitää
suhteellisesti aliarvostettuina, sillä
1) suoran alapuolella olevat yhtiöt on hinnoiteltu
pörssissä matalammalle kuin mitä yhtiön oman pääoman tuotto edellyttäisi tai
2) suoran alapuolella olevat yhtiöt tarjoavat
suuremman oman pääoman tuoton kuin mitä yhtiön hinnoittelu edellyttäisi
Vastaavasti suoran yläpuolella olevia osakkeita
voidaan pitää suhteellisesti yliarvostettuina, sillä
1) suoran yläpuolella olevat yhtiöt on hinnoiteltu
pörssissä korkeammalle kuin mitä yhtiön oman pääoman tuotto edellyttäisi tai
2) suoran yläpuolella olevat yhtiöt tarjoavat
pienemmän oman pääoman tuoton kuin mitä yhtiön hinnoittelu edellyttäisi
Regressiosuoran piirtämisessä käytetään apuna ns.
pienimmän neliösumman menetelmää (PNS). Näin saamme suoran, joka on
käytännöllisesti ilmaistuna optimoitu kulkemaan datapisteiden (ROE,P/B)
”keskellä”. Teoreettisesti ilmaistuna havaintoaineistoon sijoitettavan suoran
(P/B = a + b ROE) a ja b on määrättävä siten, että niitä käyttäen laskettujen
P/B-arvojen ja havaintoaineiston P/B-arvojen erotusten neliöiden summa on
pienin mahdollinen.
Kuulostaa ehkä monimutkaiselta, mutta todellisuus on
äärimmäisen yksinkertaista. PNS-menetelmässä on ensimmäiseksi laskettava yhteen
jokaisen havaintoaineiston (ks. taulukko 1) yhtiön ROE:n ja P/B:n tulo (summa
ROExP/B = 17,6 % x 2,2 + 16,7 % x 1,3 + 34,3 % x 9,6… jne). Tämän jälkeen
lasketaan yhteen kaikkien yhtiöiden ROE-luvut (summa ROE) sekä P/B-luvut (summa
P/B). Lopuksi tarvitsemme vielä yhtiöiden ROE-lukujen toisten potenssien summan
(summa ROE^2).
PNS-menetelmän mukaisesti havaintoaineistosta lasketut
summat ovat taulukon 2 mukaiset.
Taulukko 2. PNS-menetelmän summat.
Regressioanalyysin seuraavassa vaiheessa hyödynnetään edellä laskettuja summia suoran P/B = a + b ROE kertoimien (a ja b) estimaattien määrittämiseen. Nämä ns. PNS-estimaatit lasketaan alla kuvatulla tavalla (havaintoaineiston koko n= 11):
PNS-estimaattien avulla voimme määrittää regressiosuoran yhtälön:
P/B = -1,9222 + 28,0684 ROE
Regressiosuoran yhtälössä a (-1,9222) on ns.
vakiotermi ja se kertoo koordinaatiston kohdan, jossa suora leikkaa y-akselin
(tässä tapauksessa P/B-akselin). 28,0684 puolestaan on suoran kulmakerroin,
joka kuvaa jyrkkyyttä, jolla suora nousee yläviistoon.
Kuvassa 1 regressiosuora on piirretty
koordinaatistoon. Mitä kauemmaksi suoran alapuolelle yhtiö asettuu, sitä
aliarvostetummasta osakkeesta on tämän regressiomallin mukaan kyse. Vastaavasti
mitä kauempana suoran yläpuolella yhtiö sijaitsee, sitä yliarvostetumpi yhtiö
on.
Kuva 1. Regressiosuora.
Regressiomallin mukaan Nokian Renkaat näyttää
huokeimmin arvostetulta. Kuvasta 1 nähdään, että suomalainen laatuyhtiö, joka
operoi 25 % ROE:lla (kuten Nokian Renkaat), pitäisi hinnoitella P/B:llä 5,1,
mutta Nokian renkaiden P/B on vain 3,0. Muut aliarvostetut yhtiöt ovat tämän
regressiomallin perusteella Exel ja Fortum. Exelin ROE on lähes 18 %, mutta P/B
vain 2,2, vaikka sen tämän regressiomallin mukaan tulisi olla 3,1. Fortumin ROE
puolestaan on noin 17 %, mutta P/B vain 1,3, vaikka kyseisellä oman pääoman
tuotolla osake tulisi hinnoitella P/B:llä 2,8.
Kone sijaitsee kauimpana suoran yläpuolella, joten
sitä voidaan pitää yliarvostetuimpana osakkeena. Yhtiö, jonka ROE on noin 34 %,
tulisi arvostaa P/B:llä 7,6, mutta Koneen pörssihinnoittelu on tällä hetkellä
peräti 9,6 kertaa oman pääoman tasearvo. Muut yliarvostetut yhtiöt ovat mallin
mukaan Konecranes, Lassila &
Tikanoja sekä Stockmann.
Kuten todettu, suoralla olevia yhtiöitä (Tikkurila,
Sampo, Rapala, Oriola KD) voidaan pitää oikein hinnoiteltuina. Näiden yhtiöiden
kohdalla P/B-luku on täsmälleen sillä tasolla kun yhtiöiden oman pääoman tuotto
edellyttää.
Tässä kohtaa on vielä syytä painottaa, että laatimani
regressiomalli on todellisuutta yksinkertaistava ja siinä oletetaan, että
osakkeen hinnoitteluun vaikuttaa ainoastaan yhtiön historiallinen oman pääoman
tuotto (2010-2012 keskiarvo), jota voidaan pitää parhaana estimaattina yhtiön
tulevaisuuden kestävästä tuottoasteesta. Oma näkemykseni on, että Koneen ja
Nokian Renkaiden kohdalla historiallinen ROE ei kuvaa kestävää ROE-tasoa, joka
on selvästi alhaisempi. Kuvasta 1 nähdään, että Nokian renkaiden on
ylläpidettävä tulevaisuudessa vähintään 17,5 % ROE-tasoa, jotta osake ei olisi
tällä hetkellä yliarvostettu. Jos uskot, että yhtiö kykenee tähän, osaketta
voidaan pitää edelleen houkuttelevana. Itse uskon, että Koneen kohdalla 25 %:n
ROE on totuudenmukaisempi arvio kestävästä ROE:sta kuin nykyinen huimalta
tuntuva 34 %. Näin ollen Kone tulisi hinnoitella P/B:llä 5,1 eli yhtiötä
voidaan pitää tällä hetkellä todella yliarvostettuna.
Oman pääoman tuotosta on suora yhteys yrityksen oman
pääoman kasvuun (sillä kasvuhan on ROE:n ja investointiasteen tulo), joten
kasvutekijä tulee mallissa välillisesti huomioiduksi, mutta esimerkiksi
yrityksen riski jää täysin tämän mallin ulkopuolelle. Todellisuudessa yrityksen
riskisyydellä on merkittävä vaikutus yrityksen arvoon. Näin ollen nyt
laatimamme regressiomallin mukaan houkuttelevalta tuntuva Nokian renkaat
saattaa riskin huomioivassa useamman muuttujan regressioanalyysissä asettua
kauniisti ”oikein” hinnoiteltujen osakkeiden suoralle tai olla jopa
yliarvostettu.
Kaikesta päätellen mallin antamiin tuloksiin on
suhtauduttava varauksella. Mutta vaikka malli on yksinkertaistava, se on oiva
apuväline muun arvonmäärityksen ja osakeanalyysin yhteydessä. Yksinkertaistavat
mallit ovat usein ymmärrettävämpiä ja intuitiivisempia, eikä niiden käyttäminen
vaadi siksi niin suurta vaivannäköä. Eikä mikään tietenkään estä ketään
muuttamasta ROE-arvoja omaa regressiomallia laatiessaan tai ottamasta mukaan
tarkasteluun muitakin P/B-lukua selittäviä muuttujia.
Regressiosuoran yhtälö kuvaa osakkeen arvostusta
(P/B-luvun kautta), mutta ei suoraan osakkeen ”oikeaa” arvoa. Jotta saamme
laatimastamme regressiomallista suoraviivaisemman osakkeen arvonmääritysmallin,
ratkaistaan yhtälöstä osakkeen hinta P.
P/B = -1,9222 + 28, 0684 x ROE
P = (-1,9222 + 28,0684 x ROE) x B
Mallin perusteella voimme määrittää tarkastelussa
oleville osakkeille teoreettiset arvot alla olevan taulukon mukaisesti.
Taulukko 3. Regressiomallin perusteella määritetyt osakkeiden arvot.
Kuten taulukosta 3 huomataan, teoreettinen
regressiomalli ei Stockmannin kohdalla sovellu käytäntöön. Mallin mukaanhan
yhtiön tulisi maksaa sijoittajille (muutakin kuin osinkoa) siitä, että he
suostuvat omistamaan yhtiötä (arvo negatiivinen). Teoriassahan yhtiön arvo on
nolla (tai jopa negatiivinen), jos yhtiö jatkaisi toimintaansa tästä
ikuisuuteen tuottaen vain 6,6 % omalle pääomalle eli alle sijoittajien
tuottovaatimuksen. Todellisuudessa jo pelkästään Stockmannin omistamien
kiinteistöjen arvo asettaa osakekurssille ns. rock bottom -tason, jonka alle
osakekurssi ei tule laskemaan.
Summa summarum: Regressioanalyysi sopii hyvin
esimerkiksi ”screening”-työkaluksi houkuttelevien osakkeiden seulontaan.
Merkitsemällä yhtiöt koordinaatistoon esimerkiksi P/B-luvun ja ROE:n
perusteella ja piirtämällä mukaan regressiosuoran, analyysi havainnollistuu
selkeästi ymmärrettävään muotoon. Regressiomallin avulla sijoittaja saa
nopeasti suuntaa antavan kuvan siitä mille tasolle häntä kiinnostavat osakkeet
on pörssissä hinnoiteltu. Valitsemalla tarkempaan analyysiin
vain regressiomallin mukaan aliarvostetut tai aliarvostetuimmat osakkeet,
sijoittaja säästää aikaa ja vaivaa välttyen analysoimasta turhaan todella
korkealle hinnoiteltuja osakkeita.
____________
Sijoitusneuvonta on luvanvaraista
toimintaa. Tässä blogissa esitetyt ajatukset eivät ole sijoitusneuvoja. Kukaan
ei voi antaa oikeita neuvoja tuntematta sijoittajan taloudellista
tilannetta, sijoitushorisonttia, riskinsietokykyä tai muita hänen
sijoitussuunnitelmansa yksityiskohtia. Pelkästään blogin välityksellä ei ole
myöskään mahdollista käsitellä sijoituskohteita sillä tarkkuudella kuin
jokaisen sijoittajan tulisi tehdä ennen sijoituspäätöksen tekoa.
Kuvalähde: web.mit.edu
Blogimerkinnän
kommentit:
Tomi
Onko liian suuresta aineiston
määrästä haittaa käytettäessä tätä menetelmää? Tarkoitan siis tietenkin sitä
menettääkö menetelmä merkityksensä jos yhtiöiden määrä on korkea, vaikkapa 100?
Entäpä aineiston jakaminen siten että tekee analyysin yhtiöistä jotka kaikki
toimivat samalla alalla? Tuntuisi järkeenkäypältä, että todelliset
tilastolliset poikkeavuudet näkyisivät vasta sitten kun yhtiö pääsee niin
sanotusti ”painimaan omassa sarjassaan” ..
heinäkuu 27, 2014 at 3:38 am
tilastoheebo
Innostavaa matemaattisten
välineiden käyttöä. Painottaisin kuitenkin käyttämään reilumpaa havaintojen
määrää sekä tarvittaessa poistamaan aineistosta poikkeavat havainnot, kuten
tässä Kone. Muista noin kaukana oleva havainto vääntää regressiosuoraa
poikkeavan havainnon suuntaan ja näin ollen muuttaa tuloksia vähintäänkin
suuruusluokaltaan, jollei jopa suunnaltaan. Tässä siis ”relevantimpi” suora
kulkisi lähempänä Nokian Renkaita ja Stockmannia.
syyskuu 4, 2013 at 4:50 pm
rystytuupi
Parhaita kirjoituksiasi, kiitos!
kesäkuu 23, 2013 at 12:58 pm
Ossi
Onko Random Walkerilla jotain
sähköpostia mihin voisi olla yhteydessä?
kesäkuu 3, 2013 at 8:16 pm
Random Walker
Ossi, minut tavoittaa
sähköpostitse osoitteesta randomwalkeronthestreet@gmail.com.
R.W.
kesäkuu 4, 2013 at 1:09 pm
jalmari
Kiitos, oli oikein
mielenkiintoinen juttu. Eihän tällä yksistään sinänsä tee mitään, mutta jos
sijoittajalla on jonkinlainen käsitys yhtiöistä niin tällainen malli
epäilemättä auttaa tarkkailemaan tarkemmin niitä, joita voidaan pitää lähempänä
ostohintoja.
toukokuu 29, 2013 at 11:54 am
TT
Näiden mallien heikkous on se,
että monesti niitä pystyy manipuloimaan siten, että niistä saa haluamansa
tuloksen. En tarkoita välttämättä juuri tätä sinun esimerkkiäsi vaan yleisesti
kaikki mallit ovat manipuloitavissa kulloistenkin tarkoitusperien mukaan. Tämä
pätee myös aika lailla eri alojen tutkimuksiin.
Ensimmäinen ajatus tuosta sinun
mallistasi on se, että miksi ROE vain kolmelta vuodelta? Eihän se kerro vielä
mitään siitä minkälaista oman pääoman tuottoa yritykset ovat tehneet
laskukaudella.
toukokuu 28, 2013 at 4:40 pm
Random Walker
Kiitos hyvistä havainnoista, TT!
Valitsin tuon kolme vuotta oikeastaan vain esimerkiksi ja korostamaan sitä,
että regressiomallin käyttö on yksinkertaisimmillaan hyvin nopeaa eikä usean
vuoden tilinpäätösten läpikäynti tai analysointi ole välttämätöntä. Olen
täsmälleen samaa mieltä siitä, että vain kolmen vuoden historialuvut eivät
riitä kuvaamaan yhtiön ”normaalia” tilannetta yli suhdanteiden. Olen tehnyt
itse lukuisia erilaisia regressiomalleja ja käyttänyt myös pidempien aikavälien
keskiarvoja. Jokainenhan voi itse vapaasti valita mitä lukuja käyttää. Koska
olen tutkinut kaikkia kirjoituksessa mainittuja yhtiöitä kohtuullisen paljon,
minulla on aika hyvä arvio yhtiöiden kestävästä (tai normalisoidusta) oman
pääoman tuotosta. Tämä ei ole suoraan mikään keskiarvo historiasta, vaan
historian ja yhtiön strategisen analyysin synteesinä syntynyt ennuste. Käytän
aina näitä lukuja, kun teen omia sijoituspäätöksiäni tukevia analyysejä. Siksi
painotin kirjoituksessa sitä, että kuvaamani mahdollisimman yksinkertainen
regressiomalli ei yksistään riitä sijoituspäätöksen tueksi. Alun perin kyllä
ajattelin käyttää tässä kirjoituksessa näitä omia ennusteitani ja kuvata miten
niihin on päädytty, mutta halusin korostaa, että vähemmälläkin vaivalla
selviää. Osakeseulonnan voi siis tehdä minusta ihan hyvin pienellä vaivalla
”tyhmiä” lukuja käyttäen ja tutkia valikoituja yhtiöitä myöhemmin tarkemmin.
Huomasin myös yllätyksekseni sen, että useimmat tässä esityksessä käyttämäni
ROE-luvut ovat hyvin lähellä omia pitkän aikavälin ennusteitani (eli laajempi
analyysi ei välttämättä tuo aina kauheasti lisäarvoa). Muutamista poikkeuksista
mainitsin kirjoituksessa.
Mitä näihin malleihin yleisesti
ottaen tulee, olen edelleen samaa mieltä kanssasi. Juuri mallien manipuloinnin
helppoudesta johtuen kenenkään sijoittajan ei kannata sokeasti uskoa ketään
myyntimiestä, joka perustelee kauppaamansa sijoitustuotteen erinomaisuutta
tämäntyyppisiin malleihin perustuen. Myyntimieshän on asettanut mallin
muuttujat sellaiseen asentoon, että tulos on toivotunlainen. Sijoittajan
kannattaa aina itse rakentaa omat mallinsa tai vähintäänkin ymmärtää, mitä
lähtöoletuksia lopputulosten saamiseksi on tehty. Koska en itse ole
kauppaamassa mitään, minulla ei tietenkään ole intressejä ”vääristellä”
tuloksia johonkin suuntaan. Kaikki kirjoitukseni kuvaavat asioita rehellisesti
omalta kantiltani. Jos lukija omaa samantyyppisen sijoitusfilosofian kuin minä,
kirjoituksista voi olla hyötyä sellaisenaan, mutta siitäkin huolimatta oma
ajattelu ja kriittisyys ovat aina paikallaan näissä hommissa.
R.W.
toukokuu 31, 2013 at 2:35 pm
jolo
Seuraavaksi sitten uusi malli,
jossa on käytetty 5v keskiarvoa. Mielenkiintoista sitten vertailla.
toukokuu 29, 2013 at 6:13 am
hojo
”””Kone sijaitsee kauimpana
suoran yläpuolella, joten sitä voidaan pitää yliarvostetuimpana osakkeena.”””
Ostin viimeksi Koneen osaketta kuudellakympillä. Nyt se näyttäisi olevan kympin
korkeammalla.
toukokuu 28, 2013 at 3:59 pm
Isopomo
Mikä on hyvin lähellä mallin
antamaa ns. oikeaa arvoa. Tämän jälkeen markkinat ovat ylihinnoitelleet
osakkeen. Aika myydä?
toukokuu 29, 2013 at 12:28 am
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti